因果图上的离散微分几何

我们以非交换几何的方式，通过在适当 Krein 空间上用算符代数表示微分学，来研究离散空间上的微分学。作为（伪）Riemann 度规离散类比的内积形变编码于该空间上内积的形变中，这是本文的关键技术。我们研究一般情况，但发现在底层格点为拓扑超立方体时会出现急剧且可能至关重要的简化，在此情形下我们显式构造了任意离散几何下体积形式、Hodge 星算符与 Hodge 内积的模仿类比。结果表明，该形式在拓扑超立方体图上挑出了一个伪 Riemann 度规，相对于它所有边均为类光。我们详细研究此类因果图复形，并考察其若干可能的物理应用，如格点 Yang-Mills 理论与格点费米子。