拟紧群概形、Hopf 层及其表示

我们探讨阿贝尔簇仿射扩张的表示概念——此类扩张是一个忠实平坦的 $\Bbbk$-群概形仿射态射 $q:G\to A$，其中 $A$ 为阿贝尔簇。我们刻画了作为仿射扩张 $q:G\to A$ 的表示范畴出现的那些范畴，推广了为仿射 $\Bbbk$-群概形（即当 $A=\operatorname{Spec}(\Bbbk)$ 时）建立的 Tannaka 对偶的经典结果。我们还证明了给定 $A$ 的仿射扩张范畴与 $A$ 上忠实交换 Hopf 层范畴之间的反变等价之存在性，以此方式推广了仿射群概形与交换 Hopf 代数之间著名的 op-等价。若 $\mathcal H_q$ 为与 $q$ 关联的 $A$ 上 Hopf 层，则 $q$ 的表示范畴等价于 $\mathcal H_q$-余模范畴。