仿射 Grassmannian 上的反常 $\mathbb{F}_p$-层

对于特征为 $p > 0$ 的代数闭域上的约化群，我们构造了仿射 Grassmannian 上关于正环路群作用等变的反常 $\mathbb{F}_p$-层的阿贝尔范畴。我们证明这是一个对称幺半范畴，进而应用 Tannakian 形式体系证明该范畴等价于某仿射幺半群概形的表示范畴。我们还表明，我们的工作给出了模 $p$ Satake 同构之逆的几何化。在此过程中，我们证明了仿射 Schubert 簇是全局 $F$-正则的，并将 Frobenius 分裂技术应用于反常 $\mathbb{F}_p$-层的理论。