阿贝尔图scheme的Weil表示的类比

本文构造阿贝尔图scheme $A$ 上协象层次的射影作用，类似于微払群的 Weil 表示。更确切地说，作用对象是 $A\times\hat{A}$ 的'微払'自同构构成的算术群，其中 $\hat{A}$ 为 $A$ 的对偶阿贝尔图scheme。'射影性'指称在协象层次中的位移及由基平移的纤维束张量。在特别地，当 $A$ 为具备度为 1 的 ample 纤维束 $L$ 的阿贝尔图scheme时，我们构造 $Sp_{2n}(\Bbb Z)$ 的中心扩张在 $\Bbb Z\times Pic(S)$ 上的作用，作用对象为 $A^n$（$A$ 在 $S$ 上的第 $n$ 次纤维积）的协象层次。我们显式地给出相应的中心扩张，利用与 $L$ 相关的 $S$ 上的规范 torsion 纤维束。作为主要技术结果，我们证明奇数阶 $d^2$ 的对称有限 Heisenberg 图scheme 的 rank $d$ 表示存在。