完美 $F$-联络与有限平坦群概形

我们证明了在一般 $p$-adic 基上，有限局部 $p^n$-挠交换群概形与完美 $F$-联络中 Tor 幅度为 $[-1,0]$、Hodge-Tate 权为 $0,1$ 的 $\Int/p^n\Int$-模之间的范畴等价。通过关联群概形的 fppf 上同调与 $F$-联络的 syntomic 上同调，我们推导出若干推论：这些包括有限平坦群概形在 $p$-adic 形式概形的真光滑映射下的相对 fppf 上同调的可表示性，以及 \v{C}esnavi\v{c}ius-Scholze 纯度结果的一个新证明。我们还给出了用与 Zink 窗和 Lau 分次 Dieudonné 晶体密切相关的对象进行分类的一般准则，并用它恢复了若干已知分类，也给出了一些新的分类。