半稳定情形下的棱柱- etale 比较定理

设 $K|\mathbb{Q}_p$ 为完备离散价值域，其剩余域为完美域，$O_K$ 为其整数环。考虑在 $\mathrm{Spf}(O_K)$ 上的半稳定 $p$-进制形式方案 $X$，其光滑一般纤维 $X_{\eta}$。Du--Liu--Moon--Shimizu 最近表明，关于 $X$ 的绝对对数棱柱场上的解析棱柱 $F$-晶体范畴与关于其对应 $p$-进制 etale 局部系统在广义一般纤维 $X_{\eta}$ 上的 etale 范畴是等价的。在本文中，我们证明了关于 $X$ 上解析对数棱柱 $F$-晶体的 Breuil--Kisin 同调与其对应 etale $\mathbb{Z}_p$-局部系统的 etale 同调之间的比较。这一结果将 Guo--Reneicke 对晶体 $\mathbb{Z}_p$-局部系统的棱柱- etale 比较推广到半稳定情形。