半稳定情形下的 $A_{inf}$-上同调

对于 $p$-进数域 $K$ 上的正常光滑概形 $X$，我们证明了 $X$ 的任意正常、平坦、半稳定 $\mathcal{O}_K$-模型 $\mathcal{X}$（其对数 de Rham 上同调无挠）在 $H^i_{dR}(X/K)$ 内部决定了相同的 $\mathcal{O}_K$-格，并且该格关于 $X$ 是函子的。为此，我们将 Bhatt--Morrow--Scholze 关于 $p$-进形式、正常、光滑 $\mathcal{O}_{\overline{K}}$-概形 $\mathfrak{X}$ 的取值于 $A_{inf}$ 的上同调理论的构造与分析结果推广至半稳定情形。$A_{inf}$-上同调与 $p$-进 \'{e}tale 上同调及对数 crystalline 上同调的关系使我们能够重新证明 Fontaine--Jannsen 的半稳定猜想。