辫代数及其在非交换几何中的应用

我们引入了辫代数的概念并研究了一些实例。特别是，配备斜可逆 Hecke 对称$R$的线性空间$V$的$R$-对称和$R$-斜对称代数均为辫代数。我们证明了其 Poincare-Hilbert 级数（始终为有理函数）的分子和分母具有“山形性质”。此外，我们进一步发展了修正反射方程代数上的微积分。因此，我们展示了此类代数上与对合对称$R$相关的偏导数的新形式莱布尼茨法则。特别地，我们给出了代数$U(gl(m))$的这一法则。详细讨论了代数$U(gl(2))$及其紧致形式$U(u(2))$（可视为闵可夫斯基空间代数的变形）的情形。在代数$U(u(2))$上，我们引入了量子半径的概念，它是通常半径的变形，并计算了旋转不变算子特别是拉普拉斯算子的作用。这使我们能够定义对应于某些史瓦西型度规的 Laplace-Beltrami 算子的类比，并计算它们在代数$U(u(2))$及其中心扩张上的作用。最后展示了我们考虑的一些“物理”推论。