辫子外尔代数与 U(u(2)) 上的微分学

在与一个斜可逆的 Hecke 对称性（即量子 Yang-Baxter 方程的一类特殊解）相对应的任何反射方程代数上，我们定义了偏导数的类似物。它们与初始反射方程代数的元素一起生成了外尔代数的“辫子类似物”。当 $q\to 1$ 时，对应于量子群 $U_q(sl(2))$ 的辫子外尔代数根据取极限的方式不同，退化为定义在代数 $\Sym((u(2))$ 或 $U(u(2))$ 上的外尔代数。因此，我们在代数 $U(u(2))$ 上定义了偏导数，找到了它们的“本征函数”，并引入了该代数上拉普拉斯算子的类似物。此外，我们定义了该算子的“径向部分”，用“量子本征值”表示它，并勾勒了代数 $U(u(2))$ 上 de Rham 复形的类似物。最后讨论了我们的方法的潜在应用。