编织仿射几何与波算子的q-模拟
量子代数
2015-05-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
本综述的主要目标是比较构建与赫克型编织（特别是与量子群U_q(sl(n))相关的编织）相关的几何的不同方法。我们重点研究与所谓的反射方程代数（REA）相关的仿射编织几何。此类几何的所有对象都按照仿射代数几何的精神，通过生成元上的多项式关系来定义。我们首先比较了“量子簇”的泊松对应物，并描述了其量子化的不同方法。此外，我们展示了引入向量丛的q-模拟以及在量子球面上为其定义Chern-Connes指标的两种方法。根据Serre-Swan方法，q-向量丛被视为相应量子代数上的有限生成投射模。此外，我们描述了此构造中使用的REA的基本性质，并比较了在REA及其相近代数上定义偏导数和微分的q-模拟的不同方法。特别地，我们提出了一种通过Koszul型复形引入q-微分演算的方法。q-演算的元素被用于定义一些相对论性波算子的q-模拟。
引用
@article{arxiv.0906.1057,
title = {Braided affine geometry and q-analogs of wave operators},
author = {Dimitri Gurevich and Pavel Saponov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.1057},
year = {2015}
}
备注
A review submitted to Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical