辫化 $L_{\infty}$-代数、辫化场论与非交换引力

我们定义了一种新的同伦代数结构，称之为辫化 $L_\infty$-代数，并用它系统地构造了一类新的非交换场论，称之为辫化场论。辫化场论具有实现辫化李代数的规范对称性，其 Noether 恒等式是经典恒等式的非齐次推广，且不作用于场方程的解。我们利用 Drinfel'd 扭曲变形量子化技术生成具有辫化规范对称性的经典场论的新非交换变形，并将其与具有星规范对称性的更常规的理论进行比较。我们将形式体系应用于在 Einstein-Cartan-Palatini 形式体系中引入无物质场的广义相对论的辫化版本。在变形参数趋于零的极限下，非交换引力的辫化理论退化为无任何推广的经典引力。