模数曲线上具有给定 j 变量的 K-有理点数目
数论
2026-03-04 v2
摘要
本文研究如何计算在任意模数曲线上具有给定 j 变量的 K-有理点数目。作为应用，对于每个正整数 n，我们确定椭圆曲线在某个数域上可接受的循环 n 同构数目的列表。类似地，对于奇素数幂 p^k，我们计算在 Cartan 模数曲线 X_s(p^k)、X_ns(p^k) 及其正规化子上，位于某给定 j 变量之上的点数目的可能值。结合关于共形椭圆曲线 Galois 表示像的已知结果与我们的工作，我们还构筑了一个简单算法，用于确定任何模数曲线上有理共形 CM 点的数目。
引用
@article{arxiv.2512.24817,
title = {Number of $K$-rational points with given $j$-invariant on modular curves},
author = {Ivan Novak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.24817},
year = {2026}
}
备注
25 pages