Poisson 几何与 PI 4 维 Sklyanin 代数的表示
表示论
2021-09-20 v2 量子代数
环与代数
辛几何
摘要
取 为一个在其中心 上模有限的 4 维 Sklyanin（椭圆）代数；因此 是 PI 的。我们的首个结果是在 上构造一个 Poisson -序结构，使得其在 上诱导的 Poisson 括号非零。我们还给出了该括号的显式 Jacobian 结构，从而描述了 的极大谱 的辛核分解。随后，我们结合 (1) Poisson 序结构的几何、(2) 附属于 的椭圆曲线的代数几何方法，以及 (3) 利用 的线模与胖点模的表示论方法，对 的不可约表示进行了分类。在此过程中，我们改进了 Smith 与 Tate 的结果，得到了此类 的 的奇异轨迹的描述。不可约表示的分类结果进而被用于确定这些代数 的判别式理想的零集。
引用
@article{arxiv.1802.06487,
title = {Poisson geometry and representations of PI 4-dimensional Sklyanin algebras},
author = {Chelsea Walton and Xingting Wang and Milen Yakimov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.06487},
year = {2021}
}
备注
v2: 52 pages, to appear in Selecta Mathematica