曲面与 Sklyanin 括号

我们讨论由 Sklyanin 提出的与 loop group LGL(N) 的分裂相关联的李泊松群结构。聚焦于该泊松结构相关的有限维叶，我们证明这些叶的几何与具有 C^*-不变泊松结构的复代数直纹面密切相关。特别地，一旦过渡到适当的谱曲线，Sklyanin 的李泊松结构容许一个合适的阿贝尔化。于是 Sklyanin 结构等价于 Mukai、Tyurin 与 Bottacin 在泊松曲面上的层模空间中考虑的结构。阿贝尔化过程给出了这些叶的自然 Darboux 坐标，以及群上不变函数相关联的可积哈密顿系统的变量分离。