仿射空间与旗簇上的泊松结构. I. 矩阵仿射泊松空间
量子代数
2007-05-23 v2 表示论
摘要
通过辛叶在 GL_{m+n}(C) 的极大环面 T 作用下的轨道，研究矩形矩阵簇 M_{m,n}(C) 上的标准泊松结构。这些轨道数量有限，并被证明是 M_{m,n}(C) 的光滑不可约局部闭子簇，同构于 GL_{m+n}(C) 的全旗簇中对偶 Schubert 胞腔的交集。我们得到了 M_{m,n}(C) 中辛叶的 T-轨道的三种不同表示——(a) 作为在特定映射下 GL_{m+n}(C) 中 Bruhat 胞腔的拉回；(b) 用矩形子矩阵的秩条件表示；以及 (c) 作为类似于 GL_m(C) 与 GL_n(C) 中双 Bruhat 胞腔的集合的矩阵乘积。在表示 (a) 中，叶的轨道由 Weyl 群 S_{m+n} 的一个子集参数化，使得 Zariski 闭包的包含关系对应于 Bruhat 序。表示 (b) 允许对轨道进行显式计算。由表示 (c) 可知，在 Zariski 闭包意义下，每个叶的轨道是一个具有固定列阶梯形与一个具有固定行阶梯形的轨道的矩阵乘积。最后，得到了 M_{m,n}(C) 中广义双 Bruhat 胞腔（关于部分置换矩阵对）分解为辛叶的 T-轨道的并。
引用
@article{arxiv.math/0501109,
title = {Poisson structures on affine spaces and flag varieties. I. Matrix affine Poisson space},
author = {K. A. Brown and K. R. Goodearl and M. Yakimov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0501109},
year = {2007}
}
备注
56 pages, minor changes in v2