PI 三维 Sklyanin 代数的泊松几何

我们赋予其中心 $Z$ 上模有限的 3 维 Sklyanin 代数 $S$ 以泊松 $Z$-序的结构（在 Brown-Gordon 的意义下）。我们证明了在 $Z$ 上诱导的泊松括号非零，且由一个显式势诱导。我们确定了该泊松结构的辛核的 ${\mathbb Z}_3 \times \Bbbk^\times$-轨道（该群通过代数自同构作用于 $S$）。进而，这被用于分析 $S$ 通过中心零化子的有限维商：在 $(n,3) \neq 1$ 的情形下有 3 个不同的同构类这样的商，而在 $(n,3)=1$ 的情形下有 2 个，其中 $n$ 是对应于 $S$ 的椭圆曲线自同构的阶。我们确定了 $S$ 的 Azumaya 轨迹，推广了 Walton 在 $(n,3)=1$ 情形下的结果。