Yang-Mills代数

我们指出了由(s+1)维伪欧几里得空间上一般Yang-Mills联络的协变导数所生成的三次代数的一些意外性质。该代数是Gorenstein且Koszul的，全局维数为3，但除了s=1（即二维情形）外——此时它是Heisenberg李代数的泛包络代数且为三次Artin-Schelter正则代数——它由于具有指数增长而不是正则的。我们给出了该代数A的Poincare级数以及A作为其泛包络代数的分次李代数在n次部分的维数的显式公式。在四维（即s=3）欧几里得情形，该代数的一个商是一般由（反）自对偶联络的协变导数所生成的二次代数。后一代数是Koszul的，全局维数为2，但不是Gorenstein且具指数增长。它是一个分次李代数的泛包络代数，该分次李代数是具有三个一次生成元的自由李代数被一个一次导子的半直积。