Poincaré代数的立方及高阶扩展的一些结果

在这些讲义中，我们研究了Poincaré代数的一些可能的高阶（次数大于二）扩展。我们首先给出李超代数的一些一般性质，并着重强调Poincaré代数的超对称扩展或超对称性。然后给出了所谓的Wess-Zumino模型（在超对称下不变的最简单的场论）的一些一般特征。我们进一步引入了一种称为F阶李代数的附加代数结构，它自然地包含了普通李代数和超代数的概念。这一结构使我们能够定义Poincaré代数的各种非平凡扩展。这些扩展在两个不同的语境下得到了更精确的研究。我们考虑的第一个代数被证明是 $(1+2)-$维中 Poincaré代数的一个（无限维）高阶扩展，并最终诱导出一种连接相对论性任意子的对称性。我们研究的第二个扩展与特定的三维有限维李代数有关，它是 $D-$时空维中 Poincaré代数的立方扩展。我们构造了不变拉格朗日量。