除法代数与超对称 II

从四个赋范除法代数——实数、复数、四元数和八元数——出发，一种系统化的程序在3、4、6和10维中给出了Poincaré李超代数上的3-上闭链。另一种相关程序在4、5、7和11维中给出了Poincaré李超代数上的4-上闭链。一般而言，李超代数上的(n+1)-上闭链产生一个“李n-超代数”：粗略地说，这是一个配备括积的n项链复形，该括积在链同伦的意义上满足李超代数的公理。因此，我们得到了在3、4、6和10维中扩展Poincaré超代数的李2-超代数，以及在4、5、7和11维中扩展Poincaré超代数的李3-超代数。正如Sati、Schreiber和Stasheff关于高阶规范理论的工作所表明的，李2-超代数联络描述了弦的平行移动，而李3-超代数联络描述了2-膜的平行移动。此外，在八元数情况下，这些联络简明地总结了出现在10维和11维超引力中的场。