Spencer上同调与十一维超引力

我们通过李代数方法重新得到了十一维超引力的最大超对称玻色背景的分类。我们对庞加莱超代数 $\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{-2}\oplus\mathfrak{g}_{-1}\oplus\mathfrak{g}_{0}=V\oplus S\oplus \mathfrak{so}(V)$ 的 $\mathbb Z$-分次子代数 $\mathfrak{h}=\mathfrak{h}_{-2}\oplus\mathfrak{h}_{-1}\oplus\mathfrak{h}_{0}$ 的所有滤子形变进行了分类，这些形变仅在零度上不同，即 $\mathfrak{h}_0\subset\mathfrak{g}_0$ 且对于 $j<0$ 有 $\mathfrak{h}_j=\mathfrak{g}_j$。除了庞加莱超代数本身及其 $\mathbb Z$-分次子代数外，仅有另外三个李超代数，它们是非平坦最大超对称背景的对称超代数。在此过程中，我们将引力微子变分识别为（某个分量的）Spencer上同调闭链。