洛伦兹四维流形的 Killing 超代数

我们通过将洛伦兹四维流形上具有刚性非扩展超对称性的场论背后的 Killing 超代数重新解释为四维 $N{=}1$ 庞加莱超代数中具有最大奇维数的 $\mathbb{Z}$-分次子代数的滤过形变，确定了这些 Killing 超代数。该计算的一部分涉及计算一个 Spencer 上同调群，通过与十一维中类似结果的类比，该上同调群规定了 Killing 旋量的概念，我们将其与四维最小离壳超引力的玻色超对称背景的定义条件等同起来。我们证明此类 Killing 旋量总是生成一个李超代数，并且该李超代数是对四维 $N{=}1$ 庞加莱超代数某个子代数的滤过形变。要求定义 Killing 旋量的联络具有平坦性，我们得到了最大超对称背景满足的方程。我们求解这些方程，得到了最大超对称背景的分类，其关联的 Killing 超代数恰好是我们在本文中分类的滤过形变。