M理论中扩展零超对称性的几何

对于允许零Killing旋量的十一维超对称时空，推导出了一组存在任意数量额外Killing旋量的显式充分必要条件。这些充分必要条件由旋量分量与其一阶导数、自旋联络和四形式分量之间的代数关系组成，这些关系在旋量分量上是线性的。还详细分析了Killing旋量方程的可积性条件，以确定场方程的哪些分量由任意额外超对称性和四形式Bianchi恒等式所蕴含。这为系统地、详尽地研究十一维中所有具有扩展零超对称性的时空提供了一个完整的形式体系。利用该形式体系证明了，允许由四个Killing旋量定义的$G_2$结构的十一维超引力的一般玻色子解，要么局部是$\mathbb{R}^{1,3}$与具有$G_2$和乐七流形的直接积，要么局部是$AdS_4$与具有弱$G_2$和乐七流形的Freund-Rubin直接积。此外，对所有允许$(G_2\ltimes\mathbb{R}^7)\times\mathbb{R}^2$结构的超对称时空进行了分类。