中性号差下 Killing 旋量的几何

我们对四维中性号差下最小 $N=2$ 规范超引力的超对称解进行了分类。它们根据宇宙学常数的符号以及由 Killing 旋量双线性构造的矢量场是零矢量还是非零矢量来区分。在中性号差下，双线性矢量场可以是类空的，这是 Lorentz 号差中未出现的新特征。在 $\Lambda<0$ 的非零情形下，度规的规范形式描述为在一个具有带挠率 $\text{U}(1)$ 和乐群的三维底空间上的纤维化。我们发现一个广义单极子方程决定了双线性 Killing 场的扭转，这让人联想到 Einstein-Weyl 结构。此外，如果电磁场强是自对偶的，则得到 Przanowski-Tod 类度规的 Kleinian 号差类比，即由连续 Toda 方程的解确定的伪厄米时空，共形于标量平坦伪 K"ahler 流形，并额外容许一个带电共形 Killing 旋量。在 $\Lambda<0$ 的零情形下，超对称解定义了一个可积零 K"ahler 结构。在 $\Lambda>0$ 的非零情形下，该流形是 Lorentzian Gauduchon-Tod 底空间上的纤维化。最后，在 $\Lambda>0$ 的零类中，度规包含在 Kundt 族中，且和乐群约化为 ${\rm Sim}(1)\times{\rm Sim}(1)$。对于宇宙学常数的任一符号，零类中均未出现自对偶解。