Feigin 与 Odesskii 的椭圆代数

我们研究由 Feigin 和 Odesskii 引入的椭圆代数 $Q_{n,k}(E,\tau)$，作为 Sklyanin 代数的推广。它们构成了一族由互素整数 $n>k\geq 1$、椭圆曲线 $E$ 以及点 $\tau\in E$ 参数化的二次代数。我们考虑并比较了该代数的几种不同定义，并给出了 Feigin 和 Odesskii 关于它们所作出的各种陈述的证明。例如，我们证明 $Q_{n,k}(E,0)$ 与 $Q_{n,n-1}(E,\tau)$ 是 $n$ 个变量上的多项式环。我们还证明当 $\zeta$ 是一个 $n$-torsion 点时，$Q_{n,k}(E,\tau+\zeta)$ 是 $Q_{n,k}(E,\tau)$ 的一个 twist。本文是我们关于代数 $Q_{n,k}(E,\tau)$ 所撰写的系列论文中的第一篇。