用于（$q$-）线性网格与（$q$-）para-Krawtchouk 多项式的类 Sklyanin 代数
数学物理
2021-01-26 v2 经典分析与常微分方程
math.MP
量子代数
摘要
引入了线性与 -线性网格上的 S-Heun 算符。这些算符是 Heun 算符的特例，并与类 Sklyanin 代数相关。Continuous Hahn 与 Big -Jacobi 多项式是这些 S-Heun 算符具有自然作用的函。我们表明 S-Heun 算符同时包含了双谱算符以及 Kalnins 和 Miller 的结构算符。这四种结构算符实现了原始 Sklyanin 代数的三角退化的特殊极限情形。从这些代数的截断条件得到了有限维表示。相应的表示基是有限多项式族：para-Krawtchouk 与 -para-Krawtchouk 多项式。由此获得了这些多项式此前缺失的自然代数解释。我们还作为 S-Heun 算符的二次组合重新得到了附于相应双谱问题的 Heun 算符。
引用
@article{arxiv.2008.03266,
title = {Sklyanin-like algebras for ($q$-)linear grids and ($q$-)para-Krawtchouk polynomials},
author = {Geoffroy Bergeron and Julien Gaboriaud and Luc Vinet and Alexei Zhedanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.03266},
year = {2021}
}
备注
22 pages, few references updated/added; accepted version for publication