Sklyanin和van Diejen型差分算子

Sklyanin代数$S_{\eta}$有一个著名的无穷维表示族$D(\mu)$，$\mu \in C^*$，由作用于偶亚纯函数上的移位为$\eta$的差分算子给出。我们证明，对于一般的$\eta$，这些算子的系数仅有单极点，且线性留数关系取决于它们的位置。更一般地，我们得到了一个差分算子属于$D(\mu)$的显式充要条件。根据定义，$D(\mu)$的偶部分由Sklyanin生成子的两倍乘积生成。我们证明，任何这些乘积的和都产生一个van Diejen型差分算子。我们还得到了Sklyanin生成子的核恒等式。它们给出了$D(\mu)$的序反转对合自同构，并显示蕴含了先前已知的van Diejen算子的核恒等式。此外，对于特殊的$\mu$，它们产生了$S_{\eta}$的新有限维表示。