白噪声中旋转与变换的算子李代数

与复 Gelfand 三元组 $(E) \subset L^2(E^*, \mu) \subset (E)^*$ 相关联的无穷维旋转群单参数子群的无穷小生成元形如 $$R_\kappa = \int_{T\times T} \kappa(s,t) (a_s^* a_t - a_t^* a_s) ds dt$$ 其中 $\kappa \in E \otimes E^*$ 为斜对称分布。因此 $R_\kappa$ 是对应于斜对称算子 $S$ 的守恒算子的两倍。讨论了包含 $R_\kappa$、恒等算子、湮灭算子、创生算子、数算子、（广义）Gross 拉普拉斯算子的李代数。我们证明该李代数与斜对称算子 $S$ 的轨道相关联。