基于抛物关系对非紧李代数的不变微分算子分类
高能物理 - 理论
2015-06-18 v1 表示论
摘要
在本文中，我们回顾了非紧半单李群的不变微分算子分类与构造项目的进展。我们的出发点是此前称为“共形李代数”(CLA) 的一类代数，它们具有与 Minkowski 时空共形代数非常相似的性质，但我们的目标是以自然的方式超越此类代数。为此，我们最近引入了“抛物关系”这一新概念，用于描述两个非紧半单李代数 G 和 G' 之间的关系，它们具有相同的复化，且拥有具有相同复化的极大抛物子代数。由此，我们考虑了例外代数 E_{7(7)}，它与 CLA E_{7(-25)} 抛物相关。其他有趣的例子包括正交代数 so(p,q)，它们都与共形代数 so(n,2) (其中 p+q=n+2) 抛物相关，其抛物子代数包含 Lorentz 子代数 so(n-1,1) 及其类似物 so(p-1,q-1)。进一步地，我们考虑了代数 sl(2n,R)，以及当 n=2k 时的代数 su*(4k)，它们与 CLA su(n,n) 抛物相关。我们还考虑了代数 sp(r,r)，它们与 CLA sp(2r,R) 抛物相关。我们也考虑了 E_{6(6)} 和 E_{6(2)}，它们与厄米对称情形 E_{6(-14)} 抛物相关。
引用
@article{arxiv.1311.7557,
title = {Classification of Invariant Differential Operators for Non-Compact Lie Algebras via Parabolic Relations},
author = {V. K. Dobrev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.7557},
year = {2015}
}
备注
25 pages, 16 figures, Talk at the VIII International Symposium "Quantum Theory and Symmetries", Mexico City, August 5-9, 2013