对称化洗牌算子的谱

（摘要删节）对于有限实反射群W及其反射排列中平面的W-轨道O——等价于其抛物子群的一个共轭类——我们在W的元素上引入一个统计量。然后，我们研究群代数W中右乘算子的性质，该算子的系数由该统计量给出。我们从几何角度，根据W的反射超平面排列重新解释这些算子。我们证明它们是自伴且半正定的，通过两个显式分解为对称化形式A^t A。在其中一个分解中，A是单纯形到线性排序多面体投影的推广。在另一个分解中，A是排列上经过充分研究的Bidigare-Hanlon-Rockmore随机游走之一的转移矩阵。我们研究算子族，其中O是类型(k,1^{n-k})的Young子群的共轭类。该族中的一个特例是对应于随机到随机洗牌的算子。我们以纯枚举方式证明这些算子两两交换。此外，我们推测它们具有整数谱，推广了Uyemura-Reyes对k=n-1情况的猜想。我们利用表示论证明，如果O是W中秩一抛物子群的共轭类，则相应的算子具有整数谱。我们的证明使用了W的一个（显然）新的扭曲Gelfand对族。我们还研究算子族，其中O是类型(2^k,1^{n-2k})的Young子群的共轭类。这里，对称群的Gelfand模型的构造表明这些算子两两交换且具有整数谱。对于对称群，我们推测除了上述两个交换族外，没有其他这种形式的算子对可交换。