对称群扭曲群代数中的一些分解

在本文中，我们将给出类似于 \cite{4}、\cite{5} 中的分解，其中作者 Svrtan 和 Meljanec 研究了配备多参数偏导数的非交换多项式自由结合代数上多参数 quon 代数的 Fock-like 表示的某些矩阵分解。为了用扭曲代数计算代替这些（从右侧给出的）矩阵分解，我们首先考虑对称群 $S_{n}$ 对具有 $n^2$ 个交换变量 $X_{a\,b}$ 的多项式环 $R_{n}$ 的自然作用，并引入一个由 $S_{n}$ 在 $R_{n}$ 上的作用定义的扭曲群代数，记为 ${\mathcal{A}(S_{n})}$。在这里，我们考虑一些从左侧给出的分解，因为它们在计算非交换多项式自由代数中的常数（即被所有多参数偏导数零化的元素）时将更为适用。