$S_n$ 判别式的矩阵分解

考虑对称群 $S_n$ 作为反射群作用于多项式环 $k[x_1, \ldots, x_n]$，其中 $k$ 是一个域且 Char$(k)$ 不整除 $n!$。我们使用高阶 Specht 多项式来构造该群作用判别式的矩阵分解：这些矩阵分解由 $n$ 的划分索引，并尊重协变代数到等型分支的分解。与这些矩阵分解相关联的极大 Cohen-Macaulay 模给出了判别式的一个非交换分解，并且它们对应于 $S_n$ 的非平凡不可约表示。我们所有的构造都在 Macaulay2 中实现，并提供了若干例子。我们还讨论了将这些结果推广到 $S_n$ 的杨子群。