高度普适性下的因子化代数
量子代数
2026-02-03 v1 代数几何
代数拓扑
范畴论
数论
摘要
本文首次尝试构建一个数学框架，以便在几乎任意几何情境下研究量子场论。我们通过其因子化代数来研究这些理论。目标是识别一种能够在任何几何语境下定义因子化代数的极简形式。该形式将因子化代数的技术扩展到许多新的情境，包括算术量子场论中出现的情境。要在几何对象 X 上定义因子化代数，需包含两个要素。首先，需要在 X 上附加一种称为“可隔离性结构”的额外结构。这一结构提供了数据，用于判定两个（一般化）点是否“远离”。这通过来自特定组合范畴的图谱函子来编码。其次，需要某种层包理论。可隔离性结构随后在层包范畴上诱导出一种双向对称单元 monoidal 结构。因子化代数随后依据此结构进行定义。本文发展了这种形式化方法。我们描述了一些现有因子化代数理论如何融入此框架，并给出一种在高度普适性下工作的贝尔inson-Drinfeld Grassmannian 作为因子化栈的构造。
引用
@article{arxiv.2602.01292,
title = {Factorization algebras in quite a lot of generality},
author = {Clark Barwick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.01292},
year = {2026}
}