拓扑流形的分解同调

拓扑流形的分解同调理论，源于Beilinson、Drinfeld和Lurie，是拓扑$n$-流形的同调型理论，其系数系统为$n$-圆盘代数或$n$-圆盘叠。本文证明了该思想的精确表述，给出了以$n$-圆盘代数为系数的分解同调的公理化刻画，推广了奇异同调的Eilenberg--Steenrod公理。每个这样的理论都产生一种拓扑量子场论，其可观测量可以在一般$n$-流形上定义，而不仅仅是闭$n$-流形。对于$n$-圆盘代数系数，这些场论的特征是全局可观测量在强意义下由局部可观测量决定。我们的公理化观点有许多应用。特别地，我们给出了Salvatore、Segal和Lurie的非阿贝尔Poincaré对偶性的简洁证明。我们展示了一些分解同调的基本计算类别，例如自由$n$-圆盘代数和Lie代数的包络代数，其中一些在Koszul对偶性方面具有概念意义。