半群 Dedekind-Frobenius 行列式的因式分解
表示论
2021-08-05 v1 组合数学
群论
环与代数
摘要
有限群表示论始于 Frobenius 对 Dedekind 群行列式的因式分解。本文考虑半群行列式的情况。半群行列式非零当且仅当复半群代数是 Frobenius 的，因此我们的结果包含对 Frobenius 半群代数研究的应用。我们显式地给出了交换半群与逆半群的半群行列式的因式分解。我们重新得到了 meet 半格的半群行列式的 Wilf-Lindström 因式分解，以及有限交换链环上的 Wood 因式分解。前者由组合学推动，后者由有限环上的编码理论推动。我们证明，有限 Frobenius 环的乘法半群的代数在任意特征不整除该环特征的域上是 Frobenius 的。由此我们得到了 Kovács 定理的一个更简单的证明：有限域上矩阵幺半群的代数（在有限域特征之外）是一般线性群的群代数上的矩阵代数的直积。
引用
@article{arxiv.2108.02166,
title = {Factoring the Dedekind-Frobenius determinant of a semigroup},
author = {Benjamin Steinberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.02166},
year = {2021}
}