通过单子表示分解：算术特征描述与加权自动机的歧义性
群论
2024-10-30 v2 形式语言与自动机理论
摘要
我们通过算术性质刻画因子通过单子表示的群表示，以及由单子对角块构成的块三角表示。对于半群表示，通过可逆变换获得类似结果。这些特征描述使用数论中单位方程的结果：在特征为零时由Evertse、van der Poorten和Schlickewei所著，在正特征时由Derksen和Masser所著。针对特征为零的 finitely generated群，本文的主要定理之一恢复了Corvaja、Demeio、Rapinchuk、Ren和Zannier近期类似特征描述的改进，该研究由受限生成(BG)属性的研究所推动。在正特征情况下，我们得到线性BG群的特征描述，恢复了2003年Ab\'ert、Lubotzky和Pyber的定理。我们的动机来源于域上的加权有限自动机(WFA)。对于可逆WFA，我们展示了M-歧义、有限歧义和多项式歧义均由算术性质刻画。我们发现算术性质与WFA基于歧义的复杂度层次结构之间存在完全对应关系。在可逆情况下，这是Bell和第二作者最近结果的广泛推广，该结果解决了1979年Reutenauer的猜想。因此，利用(finitely generated矩阵半群的)线性Zariski闭包的可计算性，M-歧义、有限歧义和多项式歧义性质对可逆WFA是可算法判定的。
引用
@article{arxiv.2410.03444,
title = {Factoring through monomial representations: arithmetic characterizations and ambiguity of weighted automata},
author = {Antoni Puch and Daniel Smertnig},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.03444},
year = {2024}
}