对称矩阵的因子分解及其在引力理论中的应用

我们考虑关于 contours $\Gamma$ 的 $2 \times 2$ 对称矩阵 $\mathcal M$ 的标准 Wiener-Hopf 因子分解。对于矩阵对角元之商 $q$ 为有理函数的情况，我们证明由于矩阵 $\mathcal M$ 的对称性质，每个矩阵因子中第二列可通过乘以一个有理矩阵来表示第一个列中的内容，我们给出一种确定这些因子第二列的方法。我们以两个在黎曼-Hilbert 方法求解爱因斯坦场方程的背景中的例子来说明该方法。