四元数矩阵的分解
算子代数
2014-01-16 v2
摘要
我们回顾了四元数矩阵中已知的分解结果。具体地，我们推导了 Jordan 标准型、极分解、奇异值分解和 QR 分解。我们证明了可交换矩阵存在 Schur 分解，并由此推导出谱定理。我们不讨论算法，但会指出一些数值文献。我们不直接处理四元数矩阵，而是处理具有基于对偶运算的特定对称性的复矩阵。我们讨论了关于自对偶或对称（但不一定是 Hermite 的）复矩阵的相关结果。
引用
@article{arxiv.1107.0500,
title = {Factorization of Matrices of Quaternions},
author = {Terry A. Loring},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.0500},
year = {2014}
}
备注
Corrected proofs of Theorem 2.4(2) and Theorem 3.2