非交换 Schur-Horn 定理与 Hermitian 矩阵的扩展主要化

设 $\mathcal A\subseteq \mat$ 为所有 $n\times n$ 复矩阵代数 $\mat$ 的一个含单位元的 $*$-子代数，并设 $B$ 为一个 Hermitian 矩阵。令 $\U_n(B)$ 表示 $B$ 在 $\mat$ 中的酉轨道，令 $\mathcal E_\mathcal A$ 表示到 $\mathcal A$ 上的保迹条件期望。我们给出了集合 $$\mathcal E_\mathcal A(\U_n(B))=\{\mathcal E_\mathcal A(U^* B U): U\in \mat,\ \text{unitary matrix}\}$$ 的谱刻画。我们对正半定矩阵 $B$ 的压缩轨道获得了类似结果。随后，我们利用这些结果将自伴矩阵之间的主要化和次主要化概念扩展为谱关系，并随之得到了扩展的（非交换）Schur-Horn 型定理。