无限维 Schur-Horn 定理及其在算子理想中的应用的优超理论

本文的主要结果是将 Schur-Horn 定理推广到无限序列：对于两个收敛于 0 的非增且不可求和序列 $x$ 和 $y$，存在一个具有特征值列表 $y$ 和对角序列 $x$ 的紧算子 $A$，当且仅当 $y$ 优超 $x$（即对所有 $n$ 满足 $\sum_{j=1}^n x_j \le \sum_{j=1}^n y_j$），当且仅当对于某个正交随机矩阵 $Q$ 有 $x = Qy$。在序列 $x$ 和 $y$ 可求和的情况下要求无限级数相等的类似结果，是对 Arveson 和 Kadison 最近一个定理的推广。我们的证明依赖于 T-变换矩阵无限乘积的构造与分析。关于无限序列优超的进一步结果提供了“中间”序列，推广了有限情况下的已知结果。随后利用优超性质以及在各类随机矩阵下的不变性来刻画算术平均闭算子理想。