通过米氏表示与Weyl量子化研究表示单位群$\mathbb{U}(d)$及其Lie代数$\mathfrak{u}(d)$的算子谱分析
谱理论
2025-07-30 v2
摘要
本文计算并分析由米氏表示在单位群上定义的算子，或由相应诱导表示定义的算子。结果表明，这两种类型算子的点谱可以以相应矩阵的特征值的形式表示。对于每个，已知自伴算子具有二次Weyl符号，我们将给出其具有离散谱的条件。根据这些条件，使用组合学中的一个已知结果，我们显示特征值的重数（在一定的显式平移和标量乘法下）是次数为的准多项式。此外，我们表明计数特征值的函数的行为表现为Ehrhart多项式。利用后者结果，我们为算子证明了Weyl定律。
关键词
引用
@article{arxiv.2412.18728,
title = {Explicit Spectral Analysis for Operators Representing the unitary group $\mathbb{U}(d)$ and its Lie algebra $\mathfrak{u}(d)$ through the Metaplectic Representation and Weyl Quantization},
author = {Fabián Belmonte and Giuseppe de Nittis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.18728},
year = {2025}
}