镜像曲线泛函-差分算子特征值的Weyl型渐近与界

我们研究对应于特殊del Pezzo Calabi-Yau三重态的镜像曲线的泛函-差分算子的Weyl型渐近性。这些算子是 $H(\zeta)=U+U^{-1}+V+\zeta V^{-1}$ 和 $H_{m,n}=U+V+q^{-mn}U^{-m}V^{-n}$，其中 $U$ 和 $V$ 是满足 $UV=q^{2}VU$ 的自伴Weyl算子， $q=e^{i\pi b^{2}}$, $b>0$ 和 $\zeta>0$, $m,n\in\mathbb{N}$。我们证明 $H(\zeta)$ 和 $H_{m,n}$ 是 $L^{2}(\mathbb{R})$ 上纯离散谱的自伴算子。利用相干态变换，我们找到了Riesz均值 $\sum_{j\ge 1}(\lambda-\lambda_{j})_{+}$ 当 $\lambda\to\infty$ 时的渐近行为，并证明了这些算子的特征值计数函数 $N(\lambda)$ 的Weyl定律，这意味着它们的逆是迹类。