与量子库仑场相关的一个无限维李代数

量子库仑场理论与每一个洛伦兹参考系,即每一个未来指向的单位类时矢量 $u$,相关联,给出横向红外光子数算符 $N(u)$ 以及与总电荷 $Q: [Q, S(u)] = ie$ 正则共轭的坐标相位 $S(u)$,其中 $e$ 为元电荷。本文表明,算符 $N(u)$、$Q/e S(u)$ 与 $Q^2$ 构成一个无限维李代数。由此代数可推出 $\Delta N(u) = (4/\pi) Q^2$,其中 $\Delta$ 为四速度 $u$ 的罗巴切夫斯基空间中的拉普拉斯算符,从而将总电荷 $Q$ 与红外光子数联系起来。