量子复向量空间上的 Laplace 算子与调和元
量子代数
2009-11-07 v1
摘要
本文的目的是研究由 z_i,w_i, i=1,2,...,n 生成的量子复向量空间上的 q-Laplace 算子与 q-调和多项式，量子群 GL_q(n)（或 U_q(n)）在其上作用。q-调和多项式定义为方程 Delta_q p=0 的解，其中 p 是 z_i,w_i, i=1,2,...,n 中的多项式，q-Laplace 算子 Delta_q 由 q-导数确定。q-Laplace 算子 Delta_q 与 GL_q(n) 的作用可交换。构造了投影算子 H_{m,m'}: A_{m,m'} --> H_{m,m'}，其中 A_{m,m'} 与 H_{m,m'} 分别是齐次（关于 z_i 次数为 m，关于 w_i 次数为 m'）多项式与齐次 q-调和多项式的空间。利用这些投影算子，构造了经典球带调和函数与相伴球调和函数的 q-类似。它们构成 H_{m,m'} 的一组正交基。给出了变量分离的 q-类似。作用在 H_{m,m'} 上的量子代数 U_q(gl_n) 确定了 U_q(gl_n) 的一个不可约表示。该作用被显式构造。本文的结果导出了量子代数的对偶对 (U_q(sl_2), U_q(gl_n))。
引用
@article{arxiv.math/0207244,
title = {A Laplace operator and harmonics on the quantum complex vector space},
author = {N. Z. Iorgov and A. U. Klimyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0207244},
year = {2009}
}
备注
26 pages, LaTeX