q-变形调和分析与Clifford分析以及q-Hermite和Laguerre多项式
数学物理
2015-05-18 v1 math.MP
摘要
受一维q-导数的启发，我们定义了Dirac算子的q-变形。这蕴含了偏导数的q-变形。通过取该Dirac算子的平方，我们得到了Laplace算子的q-变形。这使得我们能够在高维空间中构造q-变形的薛定谔方程。我们证明了这些薛定谔方程与在量子变量中定义在q-欧几里得空间上的方程是等价的。我们还定义了m维q-Clifford-Hermite多项式，并展示了它们与q-Laguerre多项式的联系。这些多项式关于一个m维q-积分是正交的，该积分与q-欧几里得空间上的积分相关。q-Laguerre多项式是su_q(1|1)-表示的特征向量。
引用
@article{arxiv.1002.4987,
title = {q-deformed harmonic and Clifford analysis and the q-Hermite and Laguerre polynomials},
author = {Kevin Coulembier and Frank Sommen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.4987},
year = {2015}
}