形变与 q-卷积：旧结果与新结果

本文综述了我们关于 Fock 空间的 $q$-形变以及实直线 $\mathbb{R}$ 上概率测度的 $q$-卷积的部分结果。主要思想由测度的矩组合学及不同类型的相关 $q$-累积量给出。主要且有趣的 $q$-卷积与经典连续（离散）$q$-Hermite 多项式相关。其中包括经典（$q=1$）卷积，情形 $q=0$ 给出自由与布尔关系，以及由 Carnovole、Koornwinder、Biane、Anshelovich 和 Kula 完成的经典卷积的 $q$-类比新类。本文包含许多关于该类 $q$-卷积正性相关的问题与课题。主要结果是构造了与 I 型 $q$-离散 Hermite 多项式相关的布朗运动。