色多项式的 q 变形与图形 arrangements

我们首先注意到，范德米尔斯 arrangement 与有限域 $\mathbb{F}_q$ 上所有超平面 arrangement 之间的神秘相似性。这两种 arrangement 分别由范德米尔斯矩阵和 Moore 矩阵的行列式定义。通过将自然数 $n$ 替换为 $q^n$（$q$ 变形），这两种矩阵相互转换。在本文中，我们引入了“色多项式的 q 变形”的概念作为 $\mathbb{F}_q$ 上所有超平面 arrangement 的子 arrangement。这种新的 arrangement 类将范德米尔斯和 Moore 矩阵之间的关系推广到图形 arrangement 上。我们证明，许多“q 变形”的不变量行为如同图形 arrangement 不变量的“q 变形”。这些不变量包括特征（色）多项式、第二类 Stirling 数、freeness、指数、对数向量场基等。