$q$-变形有理数与 $q$-连分数
组合数学
2020-03-11 v3 数论
摘要
我们引入 -变形有理数与 -变形连分数的概念。一个 -变形有理数由多边形的一个三角剖分编码，并可递归计算。该递归公式类似于高斯二项式系数的 -变形 Pascal 恒等式，但 Pascal 三角形被 Farey 图所取代。定义 -有理数的多项式的系数计数了与三角剖分对偶的图的最大不可分解表示的箭图子表示。我们还给出了若干其他性质，例如全正性性质、Farey 图的 -变形、矩阵表示与 -连续式，以及与有理纽结的 Jones 多项式的关系。
引用
@article{arxiv.1812.00170,
title = {$q$-deformed rationals and $q$-continued fractions},
author = {Sophie Morier-Genoud and Valentin Ovsienko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.00170},
year = {2020}
}