$q$ 分析的有理数：从 Ostrowski 编码系统到完美匹配
组合数学
2025-11-17 v1 数论
摘要
我们考察了由 Morier-Genoud 和 Ovsienko 最近引入的有理数的 变形。我们提出了这些 有理数的三种枚举解释：一种新的 Ostrowski 整数编码系统版本、栅栏偏序理想以及蛇形图的完美匹配。与之前仅适用于大于一的有理数的结果不同，我们的解释适用于所有正有理数，并且基于单个组合对象来定义分子和分母。我们的证明依赖于这些对象上偏序保持的双射。我们恢复了 分析的马克奈数公式。我们还推导出另一种解释，即给定 维空间中的超平面两侧的整数点，其中 为连分数展开的长度。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.11290,
title = {$q$-analogs of rational numbers: from Ostrowski numeration systems to perfect matchings},
author = {Jean-Christophe Aval and Sébastien Labbé},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11290},
year = {2025}
}
备注
48 pages, 21 figures, 1 table