q-形变实射影线的对称性

我们分两步推广了 Morier-Genoud 和 Ovsienko 引入的模群在 $q$-形变实数上的量子化作用。首先，我们让射影一般线性群 $PGL_2(\mathbb{Z})$ 通过 $q$-形变作用作用于 $q$-实数。我们得到的量子化矩阵具有组合解释。然后我们考虑了群 $PGL_2(\mathbb{Z})$ 被二阶循环群的扩张，并定义了该扩张在 $q$-实数上的量子化作用。我们从这些作用中推导出 $q$-实数之间以及 $q$-形变有理数的左版本和右版本之间的一些内在关系。特别地，我们研究了次数为 $4$ 和 $6$ 的某些代数数的情况。我们还证明了 Morier-Genoud 和 Ovsienko 定义的实数量子化方式是一个单射过程。