关于有理不平衡及分母首次出现的筛法

Paul Alexander Bilokon

关于有理不平衡及分母首次出现的筛法

综合数学 2025-11-18 v2

作者: Paul Alexander Bilokon

摘要

我们构造了一个筛法，用于枚举形如 $(p-q)/(p+q)$ 的有理"不平衡"，其中 $p\ge2$ 且 $1\le q<p$ ，按 $(p,q)$ 的字典序排列. 每个不平衡均化简为最简分数，并记录其首次出现的分母序列. 我们证明，每个正整数恰好一次出现为此类分母，其首次出现位置与单位分数 $1/d$ 一致. 随后我们证明，该筛法作为从配对 $(p,q)$ 到化简分数的映射，能在无重复的情况下枚举区间 $(-1,1)$ 内的所有有理数，进而对称延拓至全体 $\mathbb{Q}$ ，并讨论其与双曲几何及有理枚举理论的联系.

关键词

有理不平衡分母筛法字典序有理枚举

引用

@article{arxiv.2510.22635,
  title  = {A Sieve on Rational Imbalances and the First Appearance of Denominators},
  author = {Paul Alexander Bilokon},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.22635},
  year   = {2025}
}

备注

7 pages

关于有理不平衡及分母首次出现的筛法

摘要

关键词

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